Ángulos interiores de polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.
Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
90° + 60° + 30° = 180° |
80° + 70° + 30° = 180° |
¡En este triángulo es verdad!
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Vamos a inclinar una línea 10° ...
También funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero otro disminuyó 10°
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Cuadriláteros (cuadrados, etc.)
(Un cuadrilátero es una figura de 4 lados)90° + 90° + 90° + 90° = 360° |
80° + 100° + 90° + 90° = 360° |
Un cuadrado suma 360°
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Vamos a inclinar una línea 10° ... ¡también suman 360°!
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Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360° |
Porque en un cuadrado hay dos triángulos
Los ángulos interiores de este triángulo suman 180° (90°+45°+45°=180°) |
... y los de este cuadrado 360° ... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos! |
Pentágono
Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ... ... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540° Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108° (Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°) |
La regla general
Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180° al total:Si es regular... | ||||
Figura | Lados | Suma de los ángulos interiores |
Forma | Cada ángulo |
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Triángulo | 3 | 180° | 60° | |
Quadrilátero | 4 | 360° | 90° | |
Pentágono | 5 | 540° | 108° | |
Hexágono | 6 | 720° | 120° | |
... | ... | .. | ... | ... |
Cualquier polígono | n | (n-2) × 180° | (n-2) × 180° / n |
Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?
Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440° Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144° |
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